Question

若mx²+mx+1＞0對(duì)任意x∈（0，2）都成立，則m的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)f（x）=mx²+mx+1
當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=1＞0顯然恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-

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，f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)函數(shù)．
當(dāng)m＞0時(shí)，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．
此時(shí)f（0）=1＞0顯然成立
當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，此時(shí)只要f（2）≥0即可，
即4m+2m+1≥0，解得m≥-

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綜上可知：m≥-

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故答案為：m≥-

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