Question

已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若，數(shù)列有沒有最大值? 如果有，求出最大值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）把點(diǎn)代入函數(shù)得

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為      

當(dāng)時，

當(dāng)時，也適合

                                        ………………3分

（Ⅱ）由得，所以 

  ①

   ②  

由①-②得：     

              ₌

所以              ………………………………9分

  （Ⅲ）

∵c_n+1-c_n=（n+2）

  當(dāng)n＜9時，c_n+1-c_n＞0,即c_n+1＞c_n；

  當(dāng)n=9時，c_n+1-c_n=0，即c_n+1=c_n；

  當(dāng)n＞9時，c_n+1-c_n＜0,即c_n+1＜c_n.

  故c₁＜c₂＜c₃＜…＜c₉=c₁₀＞c₁₁＞c₁₂＞…,

  所以數(shù)列中有最大值為第9、10項(xiàng)

…………………………………………………………14分