Question

14、若直線y=a與函數(shù)f（x）=x³-3x的圖象有三個不同的交點，則a∈

（-2，2）

．

Answer 1

分析：可通過研究函數(shù)的單調性，求出函數(shù)f（x）=x³-3x的極值結合函數(shù)的圖象得出直線y=a與函數(shù)f（x）=x³-3x的圖象有三個不同的交點的情況下，參數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-3 x
∴f′（x）=3x²-3
令f′（x）=0，可解得x=±1，
即函數(shù)f（x）=x³-3x的極值分別為f（1）=-2，f（-1）=2，如圖
符合題意的參數(shù)的a的取值范圍是（-2，2）
故答案為：（-2，2）

點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，解題的關鍵是研究出函數(shù)的性質，結合函數(shù)的圖象得出參數(shù)的取值范圍，本題考查了數(shù)形結合，以形助數(shù)的解題思想．