下列四個(gè)命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若記數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式∑xi，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式∑yi，則回歸直線數(shù)學(xué)公式必過點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）；
③設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，則P為線段AC的中點(diǎn)；
④若空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為數(shù)學(xué)公式，則m=2．
其中真命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
B
分析：當(dāng)存在零點(diǎn)時(shí)這兩個(gè)值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，回歸直線必過樣本中心點(diǎn)（，），點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則P為線段AC的中點(diǎn)，空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為，則m=2或m=-4．
解答：f（a）f（b）＜0 為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
即當(dāng)存在零點(diǎn)時(shí)這兩個(gè)值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，故①正確，
回歸直線必過樣本中心點(diǎn)（，），故②正確，
點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則P為線段AC的中點(diǎn)，③正確，
若空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為，則m=2或m=-4，故④不正確．
綜上可知有兩個(gè)命題是正確的．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查線性回歸方程，考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，考查向量的加法及其幾何意義，是一個(gè)綜合題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
a
x
(a＞0)，有下列四個(gè)命題：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a總有四個(gè)不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞增．
其中正確的是（　　）
A、僅②④B、僅②③
C、僅①③D、僅③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(diǎn)(
.
X
，
.
Y
)
④若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫出所有正確的命題）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f （x）=x3，則下列四個(gè)命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對(duì)稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對(duì)任意x∈R成立，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R），給出下列四個(gè)命題：①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，q）對(duì)稱；③當(dāng)p=0時(shí)，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)一定不超過兩個(gè)．
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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