已知左右焦點分別為F1,F(xiàn)2的橢圓上存在一點P使PF1⊥PF2,直線PF2交橢圓的右準線于M,則線段PM的長為( )
A.2a
B.2b
C.2c
D.
【答案】分析:利用橢圓的定義,PF1⊥PF2,可求PF1PF2=2b2,利用三角形PF1F2和三角形EMF2相似,可知 PF1=F2M,從而可求.
解答:解:由橢圓定義得PF1+PF2=2a,由PF1⊥PF2,F(xiàn)1F2=2c,
得(PF12+(PF22=4c2
所以(PF1+PF22=4a2,
即4c2+2PF1PF2=4a2,
即PF1PF2=2b2
設右準線與x軸交于E點,三角形PF1F2和三角形EMF2相似,
所以PF2F2M=F1F2FE=2c[-c]=2b2=PF1PF2,
所以 PF1=F2M
∴PM=PF2+F2M=PF2+PF1=2a
故選A.
點評:本題以橢圓為載體,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓的定義,有一定的綜合性.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2

(1)若圓(x-2)2+(y-1)2=
20
3
與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓的方程;
(2)設L為過橢圓右焦點F的直線,交橢圓于M、N兩點,且L的傾斜角為60°.求
|MF|
|NF|
的值.
(3)在(1)的條件下,橢圓W的左右焦點分別為F1、F2,點R在直線l:x-
3
y+8=0上.當∠F1RF2取最大值時,求
|RF1|
|RF2|
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x24
+y2=1的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F的值線l交橢圓C于A、B兩點,過F2且平行于l的直線l1交橢圓C與M、N兩點.
(1)求△ABF2的周長;
(2)求△ABM面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省揚州中學高二上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的離心率為.
⑴若圓(x-2)2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓W方程;
⑵設L為過橢圓右焦點F的直線,交橢圓于M、N兩點,且L的傾斜角為600.求的值.
⑶在(1)的條件下,橢圓W的左右焦點分別為F1、 F2,點R在直線l:x-y+8=0上.當∠F1RF2取最大值時,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省高二上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的離心率為.

⑴若圓(x-2)2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓W方程;

⑵設L為過橢圓右焦點F的直線,交橢圓于M、N兩點,且L的傾斜角為600.求的值.

⑶在(1)的條件下,橢圓W的左右焦點分別為F1、 F2,點R在直線l:x-y+8=0上.當∠F1RF2取最大值時,求的值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓數(shù)學公式的離心率為數(shù)學公式
(1)若圓(x-2)2+(y-1)2=數(shù)學公式與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓的方程;
(2)設L為過橢圓右焦點F的直線,交橢圓于M、N兩點,且L的傾斜角為60°.求數(shù)學公式的值.
(3)在(1)的條件下,橢圓W的左右焦點分別為F1、F2,點R在直線l:x-數(shù)學公式y+8=0上.當∠F1RF2取最大值時,求數(shù)學公式的值.

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