(2012•韶關(guān)二模)下列四個(gè)判斷:
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m,n,某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a,b,則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2

②從總體中抽取的樣本(x1,y1),(x2, y2),…,(xnyn),若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi
.
y
=
1
n
n
i=1
yi
,則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)(
.
x
,
.
y

③10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
④繪制頻率分布直方圖時(shí),各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率.
其中正確的序號是
②④
②④
分析:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式知①不正確,根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)知②正確,根據(jù)做出的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)知③不正確,根據(jù)頻率分布直方圖知④正確.
解答:解:當(dāng)某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m,n,某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a,b,則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
am+bn
m+n
;故①不正確
根據(jù)回歸直線y=bx+a必過樣本中心點(diǎn),得到一定過點(diǎn)(
.
x
.
y
),故②正確,
10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,得到其平均數(shù)為14.5,中位數(shù)為15,眾數(shù)為17,則有c>b>a;故③不正確
繪制頻率分布直方圖時(shí),各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,故④正確,
綜上可知②④正確,
故答案為:②④
點(diǎn)評:本題考查命題真假的判斷,包括回歸分析,頻率分布直方圖,眾數(shù),平均數(shù)和中位數(shù),本題解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行有關(guān)數(shù)據(jù)的運(yùn)算,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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(2012•韶關(guān)二模)數(shù)列{an}對任意n∈N*,滿足an+1=an+1,a3=2.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(
13
)an+n
,求{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.

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(2012•韶關(guān)二模)已知A是單位圓上的點(diǎn),且點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)B是此圓與x軸正半軸的交點(diǎn),記∠AOB=α,若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
3
5
.則sinα=
3
5
3
5
;tan(π-2α)=
24
7
24
7

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(2012•韶關(guān)二模)已知R是實(shí)數(shù)集,M={x|x2-2x>0},N是函數(shù)y=
x
的定義域,則N∩CRM=(  )

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(2012•韶關(guān)二模)定義符號函數(shù)sgnx=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,設(shè)f(x)=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
•f2(x),x∈[0,1],若f1(x)=x+
1
2
,f2(x)=2(1-x),則f(x)的最大值等于( 。

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(2012•韶關(guān)二模)在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中c=2,且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1

(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)圓O過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)P位于劣弧
AC
上,∠PAB=θ,用θ的三角函數(shù)表示三角形△PAC的面積,并求△PAC面積最大值.

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