Question

設數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-11（n∈N^*），則|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列的通項公式可得數(shù)列為遞減等差數(shù)列，然后求出數(shù)列的所有正項，再分類求出|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

解答： 解：由a_n=2n-11，得
a₁=-9，d=a_n-a_n-1=（2n-11）-（2n-2-11）=2．
∴數(shù)列{a_n}是首項為-9，公差為2的遞增數(shù)列，
由2n-11＜0，得n＜

11

2

，
又n∈N^*，
∴數(shù)列{a_n}的前5項小于0，從第6項起大于0．
則當n≤5時，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a_n）=-n²+10n；
當n≥6時，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a₅）+（a₆+a₇+…+a_n）
=-2（a₁+a₂+…+a₅）+（a₁+a₂+…+a_n）=-2×

(-9-1)×5

2

+n²-10n=n²-10n+50．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+10n，n≤5 n2-10n+50，n≥6

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故答案為：

-n2+10n，n≤5 n2-10n+50，n≥6

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．