在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，．
（1）求sinC的值；      （2）求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）再由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用A表示出C，代入到sinC中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將cosA和sinA的值代入即可求出sinC的值；
（2）由（1）求出的sinA，以及sinB和b的值，利用正弦定理求出a的值，然后利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積S，把求出的a，以及b與sinC的值代入即可求出面積．
解答：解：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，
∴，（3分）
∴．（6分）
（2）由（1）知，，
又∵，
∴在△ABC中，由正弦定理得：．
又，b=2，
∴△ABC的面積．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式與法則是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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