Question

已知函數(shù)是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．1≤a≤2
B．a(chǎn)≤1或a≥2
C．1＜a＜2
D．a(chǎn)＜1或a＞2

Answer 1

【答案】分析：本題f（x）為分段函數(shù)，分析易得f（x）的兩段函數(shù)均為增函數(shù)，只需滿足0²≥0³+a²-3a+2，即可滿足f（x）在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，而0²≥0³+a²-3a+2?0≥a²-3a+2，解可得a的范圍，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，當x≥0時，f（x）=x²，易得f（x）為增函數(shù)，
當x＜0時，f（x）=x³+a²-3a+2，也為增函數(shù)，
若f（x）在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
必有0²≥0³+a²-3a+2，
即0≥a²-3a+2，
解可得1≤a≤2，
故選A．
點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用，關(guān)鍵是對函數(shù)單調(diào)性定義的理解．