已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝
（1）  求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（2）  證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！
（1）an＝（n³1）  （2）略
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列求和的綜合運用。
（1）因為將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n³1）
（2）據(jù)1°得，a1·a2·…an＝
為證a1·a2·……an<2·n！
只要證nÎN*時有>只要用數(shù)學歸納法證明即可。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式，記，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項公式是，將數(shù)列中各項進行如下分組：第1組1個數(shù)（），第2 組2個數(shù)（）第3組3個數(shù)（），依次類推，……，則第16組的第10個數(shù)是  __________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)設函數(shù)為奇函數(shù)，且，數(shù)列與滿足如下關系：
(1)求的解析式；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)記為數(shù)列的前項和，求證：對任意的有

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設，
．  
（1）猜測并直接寫出的表達式;此時若設，且關于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則求的值;
（2）設數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，若 ，，其中,則
①當時，求；
②設為數(shù)列的前項和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項和為10，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求通項公式；
（Ⅱ）設,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列則數(shù)列的前9項的和等于（）
A．B．C．D．198

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記數(shù)列的前n項和為，且，則_______.

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