Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，且s_n+a_n=2n（n∈N^*），則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是（　�。�

A．{a_n}

B．{a_n-1}

C．{a_n-2}

D．{a_n+2}

Answer 1

分析：根據(jù)條件求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵s_n+a_n=2n（n∈N^*），
∴s_n+1+a_n+1=2n+2（n∈N^*），
兩式作差得s_n+1-s_n+a_n+1-a_n=2，
即2a_n+1-a_n=2，
∴2（a_n+1-2）-（a_n-2）=0，
即2（a_n+1-2）=（a_n-2），
∴{a_n-2}是等比數(shù)列，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比關(guān)系的確定，利用條件求出數(shù)列{a_n}項(xiàng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用構(gòu)造法構(gòu)造出等比數(shù)列是解決本題的突破點(diǎn)．