Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=

n+2

n

S_n（n∈N^*），則

Sn

n

=（　　）

• A、n
• B、2^n-1
• C、2n-1
• D、n²

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=

n+2

n

S_n，得S_n+1-S_n=

n+2

n

S_n，即

Sn+1

n+1

=

2Sn

n

，可判斷{

Sn

n

}是等比數(shù)列，從而可求答案．

解答：解：由a_n+1=

n+2

n

S_n，得S_n+1-S_n=

n+2

n

S_n，即

Sn+1

n+1

=

2Sn

n

，
又

S1

1

=1，
∴{

Sn

n

}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴

Sn

n

=2^n-1．
故選B．

點(diǎn)評：該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．