已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足橢圓方程2x2+y2=1，則
y
x-1
的最大值為_(kāi)_____．
設(shè)k=
y
x-1
，則y=k（x-1），代入橢圓方程2x2+y2=1，
可得2x2+[k（x-1）]2=1，整理可得（2+k2）x2-2kx+k2-1=0，
∴△=（-2k）2-4（2+k2）（k2-1）=-4k4+8=0，
可得k=±
42
，
∴
y
x-1
的最大值為
42
．
故答案為：
42
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
5
，且過(guò)點(diǎn)（-3，2），⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線(xiàn)PA的直線(xiàn)方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線(xiàn)F1P延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線(xiàn)為C，直線(xiàn)l：y=k（x+4
2
）與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C過(guò)定點(diǎn)F（-
1
4
，0），且與直線(xiàn)x=
1
4
相切，圓心C的軌跡為E，曲線(xiàn)E與直線(xiàn)l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求曲線(xiàn)E的方程；
（II）當(dāng)△OAB的面積等于
10
時(shí)，求k的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點(diǎn)M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線(xiàn)l1、l2與兩曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線(xiàn)的距離分別為d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．一曲線(xiàn)E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）已知點(diǎn)S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若點(diǎn)F(1，
3
2
)是曲線(xiàn)E上的一點(diǎn)，設(shè)M，N是曲線(xiàn)E上不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)FM和FN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的截距式方程；
（2）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為直線(xiàn)l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線(xiàn)l1和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+6=0的距離的最小值為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案