設(shè)函數(shù)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),a∈R).

(1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求的解析式;

(2)若a>-1,試判斷在(0,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)是否存在a,使得當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)有最大值-6.

 

【答案】

(1)f(x)=2ax,x∈(0,1];(2)見解析;

(3)存在a=-2,使f(x)在(0,1)上有最大值-6.

【解析】(1)對于奇函數(shù)求對稱區(qū)間上的解析式,根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征,只須用-x,-y,分別代替原對稱區(qū)間中的x,y,然后兩邊同乘以-1,即可得到所求區(qū)間上的解析式

(2)通過證明當(dāng)a>-1時(shí),判斷上的值的情況,進(jìn)而確定f(x)在(0,1]上是否具有單調(diào)性

(3)本題本質(zhì)是求函數(shù)f(x)在x∈(0,1)上的最大值因而,要對a進(jìn)行討論求最大值,然后利用最大值為-6,求出a值,再驗(yàn)證是否滿意a的條件,進(jìn)而判斷出a值是否存在

(1)設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),f(-x)=-2ax+,

f(x)是奇函數(shù).∴f(x)=2axx∈(0,1].                    

(2)證明:∵f′(x)=2a+

a>-1,x∈(0,1],>1,∴a+>0.即f′(x)>0.

f(x)在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).  

(3)解:當(dāng)a>-1時(shí),f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.

f(x)max=f(1)=-6,a=-(不合題意,舍之), 

當(dāng)a≤-1時(shí),f′(x)=0,x=.

如下表:fmax(x)=f()=-6,解出a=-2. x=∈(0,1).   

(-∞,

,+∞)

+

0

 

最大值

∴存在a=-2,使f(x)在(0,1)上有最大值-6.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)是定義在R上且滿足f(x+
5
2
)=-
1
f(x)
的奇函數(shù),若f(2)>1,f(2008)=
a+3
a-3
 則a的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿足,,

(1)求的值, (2)如果,求x的 值 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿足,

(1)求,,的值, (2)如果,求x的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分15分)

設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),a為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;

(2)當(dāng)時(shí),試判斷上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案