已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，B在第一象限，．
（1）求點B的坐標；
（2）若直線l與雙曲線（a＞0）相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值；
（3）對于平面上任一點P，當點Q在線段AB上運動時，稱|PQ|的最小值為P與線段AB的距離．已知點P在x軸上運動，寫出點P（t，0）到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】分析：（1）先設(shè)直線AB方程為y=x-3，設(shè)點B（x，y），由及B在第一象限求解．
（2）先聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消元轉(zhuǎn)化為：，再由韋達定理求解．
（3）先設(shè)線段AB上任意一點Q坐標為Q（x，x-3），根據(jù)兩點間的距離公式建立二次函數(shù)模型，，
記（1≤t≤4），再根據(jù)對稱軸和區(qū)間的相對位置，分類討論求解．
解答：解：（1）直線AB方程為y=x-3，設(shè)點B（x，y），
由及x＞0，y＞0得x=4，y=1，點B的坐標為（4，1）．
（2）由得，
設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則，得a=2．

（3）設(shè)線段AB上任意一點Q坐標為Q（x，x-3），，
記（1≤t≤4），
當時，即-1≤t≤5時，，
當，即t＞5時，f（x）在[1，4]上單調(diào)遞減，；
當，即t＜-1時，f（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，．
綜上所述，
點評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，中點坐標公式及兩點間的距離公式，同時考查了建立函數(shù)模型求最值的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，過其右焦點且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點，求定點Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）已知橢圓M：：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞0）的一個焦點為F（-1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若過其右焦點F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線的離心率的范圍是（　�。�

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