【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面平面,,,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)取中點(diǎn),連接,,利用三角形中位線定理,結(jié)合已知,可以證明出四邊形為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面;
(2)在中,利用余弦定理可以求出的值,利用勾股定理的逆定理可以得,由平面平面,利用面面垂直的性質(zhì)定理,可以得到平面,最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.
(1)取中點(diǎn),連接,,在中,因?yàn)?/span>是中點(diǎn)
所以且
又因?yàn)?/span>,,所以
且,即四邊形為平行四邊形,
所以,又平面,平面
平面.
(2)在中,,,
由余弦定理得,
進(jìn)而由勾股定理的逆定理得
又因?yàn)?/span>平面,平面,又因?yàn)?/span>平面
所以平面
又平面,所以平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測(cè)試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號(hào).
如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀,(下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 26
83 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 01
58 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15
則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知點(diǎn)A(5,-2),B(7,3),且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上,求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù),如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個(gè)三角形數(shù)為 .記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:
三角形數(shù) ,
正方形數(shù)N(n,4)=n2 ,
五邊形數(shù) ,
六邊形數(shù)N(n,6)=2n2﹣n,
…
可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點(diǎn)是直線:上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓M的切線、,切點(diǎn)為、.
(Ⅰ)當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若的外接圓為圓,試問:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),圓是否過定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求線段長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答競(jìng)賽中,甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題,已知甲答對(duì)這道題的概率是,甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是,乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問題正確與否相互獨(dú)立的.
(Ⅰ)求乙答對(duì)這道題的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答對(duì)這道題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC= ,AB=3 ,AD=3,則BD的長(zhǎng)為 .
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