某生產(chǎn)企業(yè)于年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)線，并投入營(yíng)運(yùn)，第一年固定投入12萬(wàn)元，從第二年開始，包括維修保養(yǎng)在內(nèi)，每年投入均比上一年增加4萬(wàn)元，該生產(chǎn)線投入運(yùn)營(yíng)后每年的收入為50萬(wàn)元，設(shè)投入生產(chǎn)x（x∈N*）年后，該生產(chǎn)線的盈利總額為y萬(wàn)元．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該生產(chǎn)線幾年后取得利潤(rùn)額的最大值？并求出該最大值？
（Ⅲ）若該企業(yè)計(jì)劃在年平均利潤(rùn)取得最大值時(shí)淘汰該生產(chǎn)線，應(yīng)在幾年后淘汰？
（I）由題意，每年的投入是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
∴y=50x-
x(12+4x+8)
2
-98
=-2x2+40x-98（x∈N*），
（II）y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，
當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102．
∴該生產(chǎn)線10年后取得利潤(rùn)的最大值102萬(wàn)．
（Ⅲ）
y
x
=
-2x2+40x-98
x
=-2x-
98
x
+40=-2(x+
49
x
)+40≤-2×14+40=12，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
49
x
時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立，
所以按照計(jì)劃，該生產(chǎn)線應(yīng)該在7年后淘汰．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)化工原料，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸到250噸時(shí)，年生產(chǎn)總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似表示為y=
x2
10
-30x+4000．
（1）為使每噸平均成本最低，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸？（注：平均成本=
年生產(chǎn)總成本
年產(chǎn)量
）
（2）若出廠價(jià)為每噸16萬(wàn)元，為獲得最大的利潤(rùn)，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f （x）=
ax-1               ，(x≤1)
(2a-3)x-3a+6，(x＞1)
，若f （x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．{a|
3
2
＜a≤2}		B．{a|a≥2}C．{a|a＞
3
2
}		D．{a|a=2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè)，出廠價(jià)為60元/個(gè)，日銷售量為1000個(gè)，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高蛋糕檔次，適度增加成本．若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為x （0＜x＜1），則每個(gè)蛋糕的出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為0.5x，同時(shí)預(yù)計(jì)日銷售量增加的百分率為0.8x，已知日利潤(rùn)=（出廠價(jià)-成本）×日銷售量，且設(shè)增加成本后的日利潤(rùn)為y．
（Ⅰ）寫出y與x的關(guān)系式；
（Ⅱ）為使日利潤(rùn)有所增加，問(wèn)x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長(zhǎng)方形圍欄．圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時(shí)利用墻多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某種鉆石的價(jià)值υ（萬(wàn)元）與其重量ω （克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為35萬(wàn)元．
（Ⅰ）寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；（Ⅲ）請(qǐng)猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為多少時(shí)價(jià)值損失的百分率最大？（直接寫出結(jié)果，不用證明）（注：價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值
原有價(jià)值
×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

由于生產(chǎn)電腦的成本不斷降低，若每年電腦價(jià)格降低
1
3
，設(shè)現(xiàn)在的電腦價(jià)格為8100元，則3年后的價(jià)格可降為（　�。�
A．2400元B．2700元C．3000元D．3600元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，剩留物質(zhì)約是原來(lái)的
4
5
，經(jīng)過(guò)n年，剩留的物質(zhì)是原來(lái)的
64
125
，則n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-log2xB．y=(
1
2
)x		C．y=-
2
x+1
D．y=x-2

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