設(shè)全集U=R，集合A={x|2x＜4}，B={x|log
1
2
x＞0}．
（Ⅰ）求A∩∁UB；
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜a+2}，且A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（Ⅰ）先化簡集合A，B，再求∁UB，最后求A∩∁UB；
（Ⅱ）根據(jù)A∪C=A?C⊆A，因為a＜a+2，所以C≠Φ，所以只需a+2≤2便可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）集合A={x|2x＜4}={x|x＜2}--2分，
B={x|log 
1
2
x＞0}={x|0＜x＜1}--4分，
因為全集U=R，所以∁UB={x|x≥1或x≤0}--6分，
A∩∁UB={x|1≤x＜2或x≤0}--8分．
（Ⅱ）因為A∪C=A，所以C⊆A--10分，
又因為a＜a+2，所以C≠Φ，
所以a+2≤2即得a≤0--12分．
點評：本題主要考查集合的運算--交、并、補，同時考查集合的包含關(guān)系，處理含參的問題，有時要注意空集的情況，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定實數(shù)a＞1，求函數(shù)f（x）=
(a+sinx)(4+sinx)
1+sinx
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，頂點A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0，求BC所在直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求方程f（x）=0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y都是正實數(shù)，且x+y＞1．用反證法證明：
y
1+x
＞
1
3
或
x
1+y
＞
1
3
中至少有一個成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
mx2-2x+3mx（m∈R）．
（1）若m=1，f（x）在[0，4]上的最值；
（2）若m≤0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
0
4sinxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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