Question

【題目】年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿(mǎn)意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿(mǎn)分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：

滿(mǎn)意度評(píng)分	低于 60分	60分 到79分	80分 到89分	不低 于90分
滿(mǎn)意度等級(jí)	不滿(mǎn)意	基本滿(mǎn)意	滿(mǎn)意	非常滿(mǎn)意

已知滿(mǎn)意度等級(jí)為基本滿(mǎn)意的有人．

(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評(píng)分等級(jí)不滿(mǎn)意的人數(shù)；

(2)在等級(jí)為不滿(mǎn)意市民中，老年人占，中青年占，現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取人了解不滿(mǎn)意的原因，并從中選取人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，求至少有一位老年督導(dǎo)員的概率；

(3)相關(guān)部門(mén)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿(mǎn)意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；評(píng)分等級(jí)不滿(mǎn)意的人數(shù)為120；（2） ； （3）滿(mǎn)意指數(shù)為80.7，故判斷該項(xiàng)目能通過(guò)驗(yàn)收.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算即可（2）按年齡分層抽取人，則老年人抽取2人，中青年抽取4人，從6人中選取人擔(dān)任整改督導(dǎo)員的所有可能情況為種，至少有一位老年督導(dǎo)員的對(duì)立事件是抽取的都是中青年，共有種，根據(jù)對(duì)立事件即可求出（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本平均值，估計(jì)市民滿(mǎn)意程度平均值，計(jì)算滿(mǎn)意指數(shù)，即可得出結(jié)論.

（1）由頻率分布直方圖知，

由解得，

設(shè)總共調(diào)查了個(gè)人，則基本滿(mǎn)意的為，解得人.

不滿(mǎn)意的頻率為，所以共有人，即不滿(mǎn)意的人數(shù)為120人.

（2）改等級(jí)120個(gè)市民中按年齡分層抽取人，則老年人抽取2人，中青年抽取4人，從6人中選取人擔(dān)任整改督導(dǎo)員的所有可能情況為種,抽不到老年人的情況為種， 所以至少有一位老年督導(dǎo)員的概率.

（3）所選樣本滿(mǎn)意程度的平均得分為：

，

估計(jì)市民滿(mǎn)意程度的平均得分為，

所以市民滿(mǎn)意指數(shù)為，

故該項(xiàng)目能通過(guò)驗(yàn)收.