Question

9、若直線Ax+By=0的系數(shù)A、B可以從{0，2，3，4，5，6}中取不同的值．這些方程表示不同直線的條數(shù)是

18

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)解析幾何同排列結(jié)合起來(lái)的問(wèn)題，解題時(shí)注意直線的特點(diǎn)，若A、B從集合中任取兩個(gè)非零值有A₅²種，零單獨(dú)看出結(jié)果，注意去掉題目中的重復(fù)直線．

解答：解：若A=0，表示直線y=0；
若B=0，表示直線x=0；
若A、B從集合中任取兩個(gè)非零值有A₅²種，
其中2x+4y=0與3x+6y=0，4x+2y=0與6x+3y=0，
2x+3y=0與4x+6y=0，3x+2y=0與6x+4y=0相同．
∴這些方程表示的直線條數(shù)為2+A₅²-4=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：排列組合問(wèn)題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件．