【題目】已知,設(shè)函數(shù).
(1)存在,使得是在上的最大值,求的取值范圍;
(2)對(duì)任意恒成立時(shí),的最大值為1,求的取值范圍.
【答案】(1);(2) .
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得,分別討論時(shí)函數(shù)在區(qū)間的最大值點(diǎn)是否符合題意即可;
(2),構(gòu)造函數(shù),道的最大值為,等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,由于,則,此時(shí)恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,符合題意.
試題解析:(1),
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
∴,由,得在時(shí)無(wú)解,
②當(dāng)時(shí),不合題意;
③當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在遞減,在單調(diào)遞增,
∴即,∴,
④當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,滿(mǎn)足條件,
綜上所述:時(shí),存在,使得是在上的最大值.
(2)對(duì)任意恒成立,
即對(duì)任意恒成立,令
,,根據(jù)題意,可以知道的最大值為1,則
恒成立,
由于,則,
當(dāng)時(shí),,則,若,則在上遞減,在上遞增,則,∴在上是遞增的函數(shù).
∴,滿(mǎn)足條件,∴的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,橢圓的離心率為, 是橢圓的右焦點(diǎn), 的斜率為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與交于, 兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專(zhuān)業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請(qǐng)列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列,且各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù),其前項(xiàng)和為,數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)若,求的值;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求;
(3)在(1)的條件下,求證:數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)(按原來(lái)的順序)成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 平面, , , , 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求多面體的體積;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校男女籃球隊(duì)各有10名隊(duì)員,現(xiàn)將這20名隊(duì)員的身高繪制成莖葉圖(單位:).男隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”,女隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”,其他隊(duì)員定義為“非高個(gè)子”,按照“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊(duì)員.
(1)從這5名隊(duì)員中隨機(jī)選出2名隊(duì)員,求這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率;
(2)求這5名隊(duì)員中,恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上的最大值是,求的值;
(3)記,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,總有成立,試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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