（本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點。
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值。
 , 
方法一：（1）根據(jù)已知在長方體，
在中， ，（3分）
同理可求，，（理3分，文4分）
∴，∴，即。（6分）

（2）設(shè)點到平面的距離為，連結(jié)，則 ，
∴，（8分）
而，在中，，（10分）
，所以，∴，
即點到平面的距離為，
故與平面所成角的正弦值為．（12分）
方法2：（1）以點為原點，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，（2分）

依題意，可得 。（4分）
∴，
，
∴ ，
即，∴。（6分）
（2）設(shè)，且平面，則
 ，即，
∴解得，
取，得，所以與平面所成角的正弦值為
。（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。 
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

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如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．
（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：
（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大�。�
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．

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在正方體中，為的中點，則異面直線和間的距離       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

異面直線與上的單位向量分別為，, 且,
則兩異面直線與所成角的大小為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線的方向向量為,直線的方向向量為,那么到的角是 （     ）                       
A．30°B．45°C．150°D．160°

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