Question

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，

為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2) 詳見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：(1) （I）取中點(diǎn)，連，由三角形中位線(xiàn)定理，結(jié)合已知中，易得四邊形是平行四邊形，所以，再由線(xiàn)面平面的判定定理，可得；
（2）由已知中正方形與梯形所在的平面互相垂直，易得平面，進(jìn)而，由勾股定理的逆定理判斷出中， ，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得；
（3）以為原點(diǎn)， 所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入向量夾角公式，即可求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

試題解析：

(1)取中點(diǎn)，連

是平行四邊形

(2)

(3)如圖建系

設(shè)面的法向量

面法向量，