Question

如圖，O為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD的中心，則下列直線中與B₁O垂直的是（ ）

A．A₁D
B．AA₁
C．A₁D₁
D．A₁C₁

Answer 1

【答案】分析：連接B₁D₁，根據正方體的性質，得到BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，從而有BB₁⊥A₁C₁．再根據A₁B₁C₁D₁是正方形，得到B₁D₁⊥A₁C₁，結合B₁D₁、BB₁是平面BB₁D₁D內的相交直線，得到A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，可得A₁C₁⊥B₁O，因此可得正確答案．
解答：解：連接B₁D₁，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體
∴BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁
∵A₁C₁?平面A₁B₁C₁D₁，
∴BB₁⊥A₁C₁
∵A₁B₁C₁D₁是正方形
∴B₁D₁⊥A₁C₁
∵B₁D₁、BB₁是平面BB₁D₁D內的相交直線
∴A₁C₁⊥平面BB₁D₁D
∵B₁O?平面BB₁D₁D
∴A₁C₁⊥B₁O
故選D
點評：本題給出正方體內的一條直線，讓我們尋找與之垂直的直線，著重考查了空間中直線與直線之間的位置關系、線面垂直的判定與性質等知識點，屬于基礎題．