Question

過點P（-1，10）作傾斜角為a直線與曲線相交與M、N兩點
（1）寫出直線MN的參數(shù)方程；
（2）求PM•PN的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中直線MN過點P（-1，10）且傾斜角為a，根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，將P點坐標和傾斜角代入即可得到直線MN的參數(shù)方程；
（2）將（1）中所得直線參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)|PM|•|PN|=|t₁•t₂|，結(jié)合韋達定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出PM•PN的最小值．
解答：解：（1）∵直線MN過點P（-1，10）
且傾斜角為a
∴直線MN的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）…2分
（2）將直線MN的參數(shù)方程代入曲線得
2（-1+t•cosα）²+3（t•sinα）²=6，整理得
（3-cos²α）•t²-4cosα•t-4=0，…5分
設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為t₁，t₂，
則|PM|•|PN|=|t₁•t₂|=…8分
當(dāng)cosα=0時，|PM|•|PN|取得最小值為…10分
點評：本題考查的知識點是直線的參數(shù)方程與參數(shù)方程的優(yōu)越性，其中求出直線的方程，并正確理解參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．