試證當(dāng)n為正整數(shù)時，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．
考點：整除的基本性質(zhì)
專題：算法和程序框圖
分析：證法一：利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明；
證法二：利用二項式定理即可證明．
解答： 證法一：（1）當(dāng)n=1時，f（1）=64，命題顯然成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥1）時，f（k）=32k+2-8k-9能被64整除．
當(dāng)n=k+1時，由于32（k+1）+2-8（k+1）-9
=9（32k+2-8k-9）+9•8k+9•9-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64（k+1），
即f（k+1）=9f（k）+64（k+1），∴n=k+1時命題也成立．
根據(jù)（1）、（2）可知，對于任意n∈N*，命題都成立．
證法二：32n+2-8n-9=9（8+1）n-8n-9
=9(8n+
C
1
n
8n-1+…+
C
n-1
n
8+
C
n
n
)-8n-9
=9(8n+
C
1
n
8n-1+…+
C
n-2
n
82)+64n+64n，
∵各項均能被64整除，
∴32n+2-8n-9能被64整除．
點評：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法、二項式定理解決整除問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是一個平面，m，n是兩條不同的直線，以下命題不正確的是（　�。�
A、若m∥α，n⊥α，則m⊥n
B、若m∥α，m⊥n，則n⊥α
C、若m⊥α，n⊥α，則m∥n
D、若m⊥α，m∥n，則n⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x∈N|x≤5}，A={0，1，2，3}，B={0，3，4，5}，則B∩（∁UA）=（　�。�
A、{3}
B、{4，5}
C、{3，4，5}
D、{4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在劣弧
BC
上，在CP的延長線上取PQ=PB．
（Ⅰ）求證：CQ=AP；
（Ⅱ）當(dāng)點P是劣弧
BC
的中點時，求S△ABC與S△BPQ的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
.
2cos(x-
π
2
)		sin2x
2cos(x+
π
6
)
.
，（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）在△ABC中，f（A）=0，|
AC
|=m，m∈[2，4]．若對任意實數(shù)t恒有|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n．
（2）在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a5=16且q＞0，求an和S7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M?N*，正項數(shù)列{an}的前項積為Tn，且?k∈M，當(dāng)n＞k時，
Tn+kTn-k
=TnTk都成立．
（1）若M={1}，a1=
3
，a2=3
3
，求數(shù)列{an}的前n項和；
（2）若M={3，4}，a1=
2
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列|an|的前n項和為Sn，且a1=4，Sn=nan-
n(n-1)
2
（n∈N*），數(shù)列|bn|滿足b1=4，且bn=bn-12-（n-2）bn-1-2（n≥2，n∈N*）
（1）求數(shù)列|an|的通項公式；
（2）求證：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
（3）求證：（1+
1
b2b3
）（1+
1
b3b4
）（1+
1
b4b5
）…（1+
1
bnbn+1
）＜
3e
（n≥2，n∈N*）（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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