Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

Answer 1

分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可以得出所求的值；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義求出f（x）的解析式；
（3）分類討論進(jìn)行求解．

解答：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）
即f（2）=-f（-2）
∴f（2）+f（-2）=0
（2）∵f（x）=-f（-x）
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1-a^-x
即f（x）=

ax-1    x≥0 1-a-x  x＜0

(a＞0且a≠1)．
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，有-1＜2^x-1-1＜4
即0＜2^x-1＜5
所以x∈（0，log₂10）；
當(dāng)x＜0時(shí)，-1＜1-2^-（x-1）＜4
所以 無(wú)解
綜上所述：x∈（0，log₂10）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的解法，屬于中檔題．