已知橢圓C過點，點F(－，0)是橢圓的左焦點，點P，Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A.

 


解　(1)設橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，

∴橢圓的標準方程為＋＝1.

(2)證明：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由橢圓的標準方程為＋＝1，

∴x1＋x2＝2.

①當x1≠x2時，

得線段PQ的中垂線方程為y－n＝2n(x－1)，

綜上，線段PQ的中垂線過定點A.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若方程＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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設點A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程為(　　)

A．y2＝2x                               B．(x－1)2＋y2＝4

C．y2＝－2x                             D．(x－1)2＋y2＝2

 

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若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是(　　)

A．(1,2)                                B．(1,2]

C．(1，)                             D．(1，]

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C的短軸的一個端點P到焦點的距離為2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋與橢圓C交于A，B兩點，是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


程序

上述程序若輸入的值是51，則運行結果是(　　)

A．51                                   B．15

C．105                                  D．501

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值．

(2)程序結束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在某大學數(shù)學專業(yè)的160名學生中開展一項社會調(diào)查，先將學生隨機編號為01,02,03，…，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，已知抽取的學生中最小的兩個編號為07,23，那么抽取的學生中最大編號應該是(　　)

A．150                                  B．151

C．142                                  D．143

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有(　　)

A．60種                                 B．100種

C．300種                                D．600種

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