Question

畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們的值域和單調(diào)區(qū)間．
（1） y=|x+1|；
（2） y=-x²+4x-2，x∈[0，3]．

Answer 1

分析：（1）利用零點分段法我們易將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，分段畫出每一段函數(shù)的圖象，進而可以得到整個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．
（2）由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們易畫出函數(shù)y=-x²+4x-2的圖象，結(jié)合x∈[0，3]我們結(jié)合圖象可得函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵y=|x+1|
∴y=

-x-1，x≤-1 x+1，x＞-1

其圖象如下圖所示：

由圖象可得函數(shù)的值域為[0，+∞）
（-∞，-1]為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
[-1，+∞）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)y=-x²+4x-2，x∈[0，3]的圖象如下圖所示：

由圖象可得函數(shù)的值域為[-2，2]
[0，2]為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
[2，3]為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，二次函數(shù)的圖象，其中利用函數(shù)的圖象分析函數(shù)的值域、單調(diào)性是我們研究函數(shù)問題最常用的方法．