Question

（任選兩小題作答）判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=3x⁴+

1

x2

；　
（2）f（x）=（x-1）

1+x 1-x

；
（3）f（x）=

x-1

+

1-x

；
（4）f（x）=

x2-1

+

1-x2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)闉閧x|x≠0}，
則f（-x）=3x⁴+

1

x2

=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；　
（2）要使f（x）=（x-1）

1+x 1-x

有意義，則

1+x

1-x

≥0，
解得-1≤x＜1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；
（3）要使函數(shù)有意義，則

x-1≥0 1-x≥0

，
解得

x≥1 x≤1

，即x=1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；
（4）要使函數(shù)有意義，則

x2-1≥0 1-x2≥0

，即

x2≥1 x2≤1

解得x²=1，即x=±1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則f（-x）=

x2-1

+

1-x2

=f（x）．
故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．