求函數(shù)f（x）=
2
sin（x-α）+cos（x+β）的最大值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：運(yùn)用兩角和差的正弦和余弦公式，結(jié)合輔助角公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．
解答： 解：f（x）=
2
sin（x-α）+cos（x+β）
=
2
sinxcosα-
2
cosxsinα+cosxcosβ-sinxsinβ
=sinx（
2
cosα-sinβ）+cosx（cosβ-
2
sinα）
=
(
2
cosα-sinβ)2+(cosβ-
2
sinα)2
sin（x+θ）（θ為輔助角）
=
2+1-2
2
(sinαcosβ+cosαsinβ)
sin（x+θ）
=
3-2
2
sin(α+β)
sin（x+θ）．
則當(dāng)sin（x+θ）=1，f（x）取得最大值，且為
3-2
2
sin(α+β)
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查兩角和的余弦公式和差的正弦公式，考查輔助角公式及正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為非零向量，則以下說法不正確的是（　�。�
A、“
a
=
b
”是
a
∥
b
的充分不必要條件
B、“
AB
=
CD
”是“AB∥CD”的必要不充分條件
C、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“存在λ∈R使得
a
=λ
b
”的充分不必要條件
D、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
⊥
b
”的既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到A（2，-3）和直線y=4距離相等的點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點E（1，2，3）、F（1，1，0）分別為異面直線a、b上的兩點，且向量
n
=（1，0，3）是同時垂直直線a，b的向量，則異面直線a、b的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-x2）（x2+ax+b）（x∈R），若f（x-1）是偶函數(shù)，則f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（a，b，ω∈R）滿足“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（
π
6
），且點（
π
3
，0）為函數(shù)f（x）的對稱中心”．若函數(shù)f（x）的周期為T，則以下結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、a=0
B、b=0
C、T=
2π
3
D、ω=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=60°，2b2=3ac，則角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
2x-b
2x+1+a
是奇函數(shù)；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＞-
3
10
的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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