Question

甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為，
（I）求乙射擊的命中率；
（Ⅱ）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)“甲射擊一次命中”為事件A，“乙射擊一次命中”為事件B，由題意得，解方程即可求解
（II）由題意和（I）知．，ξ可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求解出每種情況下的概率即可求得ξ的分布列，進(jìn)而可求期望值
解答：解：（I）設(shè)“甲射擊一次命中”為事件A，“乙射擊一次命中”為事件B
由題意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（4分）
解得或（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（5分）
故乙射擊的命中率為．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）
（II）由題意和（I）知．
ξ可能的取值為0，1，2，3，
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（7分）．（8分）┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（9分）┉┉┉（10分）
故ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

由此得ξ的數(shù)學(xué)期望┉┉┉（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解．