Question

若AB為過(guò)橢圓

x2

25

+

y2

9

=1中心的一條弦，F(xiàn)₁是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△AF₁B的面積的最大值為

12

．

Answer 1

分析：先設(shè)A的坐標(biāo)（x，y）則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得：B（-x，-y），再表示出△F₁AB面積，由圖知，當(dāng)A點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其△F₁AB面積最大，最后結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出△F₁AB面積的最大值．

解答：解：設(shè)A的坐標(biāo)（x，y）則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得：B（-x，-y），
則△F₁AB面積S=

1

2

OF₁×|2y|=c|y|．
∴當(dāng)|y|最大時(shí)，△F₁AB面積最大，
由圖知，當(dāng)A點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其△F₁AB面積最大，
則△F₁AB面積的最大值為：cb=

25-16

×4=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．