10．方程2x+3x+5x=7x共有（　　）個不同的實根．
A．0B．1C．2D．無數(shù)多個

分析 令f（x）=$（\frac{2}{7}）^{x}$+$（\frac{3}{7}）^{x}$+$（\frac{5}{7}）^{x}$-1，則方程2x+3x+5x=7x等價于f（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)零點個數(shù)．

解答 解：令f（x）=$（\frac{2}{7}）^{x}$+$（\frac{3}{7}）^{x}$+$（\frac{5}{7}）^{x}$-1，則方程2x+3x+5x=7x等價于f（x）=0．
又f（0）=2＞0，f（2）=-$\frac{11}{49}$＜0，可知方程在（0，2）中有一個實根．
因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以方程f（x）=0只有一個實根．
故選：B

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，方程根個數(shù)以及構造函數(shù)的應用，屬中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．三角形ABC中，AB=$\sqrt{2}$，BC=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求邊長AC．
（2）求三角形ABC的面積．
（3）求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（cosα，-sinα），且∠AOB=$\frac{π}{2}$．
求：$\frac{sin（π-2α）+{cos}^{2}α}{sin2α+cos2α+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點E，D．
（Ⅰ）證明：AE=AD；
（Ⅱ）若AC=CP，求$\frac{PC}{PA}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{2i}{1-i}$在復平面內(nèi)所對應的點P關于虛軸對稱的點的坐標為（1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．某班甲、乙兩名學生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學生成績的中位數(shù)和平均分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxsin（${\frac{π}{2}$+ωx）-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（I）求ω的值；
（II）討論函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知A（2，0），M是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（其中a＞1）的右焦點，P是橢圓C上的動點．
（Ⅰ）若M與A重合，求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2-4x+3-2lnx的零點個數(shù)為  （　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案