【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

（1）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：1）根據(jù)電價(jià)的分檔情況，可以寫出分段函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)， ，則，根據(jù)頻率分布直方圖可知，解出；（3）分別求出各組中值點(diǎn)的電價(jià)，并求其概率（頻率），再求平均值．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

所以與之間的函數(shù)解析式為： ；

（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)， ，則，

結(jié)合頻率分布直方圖可知： ，

∴；

（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550．

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

故的概率分布列為：

25

75

140

220

310

410

0．1

0．2

0．3

0．2

0．15

0．05

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓G：，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1 000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）請(qǐng)分析函數(shù)y= +1是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)模型y= 作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，滿足，實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查， 得倒的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó)．2017年2月26號(hào)，中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹(shù)立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：

（1）投資股市：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

（2）購(gòu)買基金：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）已知“購(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買基金”來(lái)進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，公比大于1的等比數(shù)列滿足， .

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件還需另投入16萬(wàn)元的變動(dòng)成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬(wàn)件并全部銷售完，每一萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式，并求年利潤(rùn)的最大值；

（2）為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬(wàn)元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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