下圖(1)所示是一個(gè)里面裝有水的三棱柱封閉容器，圖(2)是這個(gè)三棱柱的平面展開圖．當(dāng)以A面作為底面放在桌面上時(shí)，水高2 cm，如果以B面與C面分別作為底面放在桌面上時(shí)，水面高各為多少厘米？

答案：
解析：

　　(1)先求以A面作為底面放在桌面上時(shí)容器內(nèi)的水的體積．此時(shí)水的體積，與以梯形FJQP為底面、JI為高的棱柱的體積相等．棱柱的體積等于底面積乘以高，從圖(2)可以看出，此棱柱的高JI為12 cm，梯形FJQP的下底FJ為3 cm，高QJ為2 cm．因?yàn)镻TJQ是個(gè)長方形，所以QJ＝PT＝2 cm，而Q點(diǎn)是GJ的中點(diǎn)，PQ平行于FJ，這樣可以推算出QP為FJ的一半，為1.5 cm，這一來梯形FJQP的面積為

　　×(1.5＋3)×2＝4.5(cm2)，水的體積為4.5×12＝54(cm3)．

　　(2)以C面為底面時(shí)，水的體積與以C(即△EHI)為底面，高為所求值的棱柱的體積相等，△EHI的面積為×3×4＝6(cm2)，

　　此時(shí)水面的高度為54÷6＝9(cm)．

　　(3)以B面作為底面時(shí)，原來以A面為底面時(shí)不裝水的那一部分，現(xiàn)在應(yīng)裝水，原來裝水的某一部分現(xiàn)在應(yīng)空出來，下面來討論這兩份之間的數(shù)量關(guān)系．

　　為方便起見，把C面適當(dāng)放大成如下圖所示情形，在圖中，因?yàn)镻Q平行于FJ，PT垂直于FJ，所以JQPT是一長方形，故JQ、PT、QG的長都是2 cm，TJ、PQ的長為1.5 cm．因?yàn)镕J長為3 cm，所以FT的長也為1.5 cm，這一來△FPT與△PQG的形狀一樣，面積相等．這便說明原來以△PFT為底面，JI為高的裝水的棱柱的體積，與現(xiàn)在以△PQG為底面，JI為高的裝水的棱柱的體積是相等的．所以以B面為底面時(shí)，水面的高度等于PQ的長度，即水面高為1.5 cm．


提示：

對該問題進(jìn)行分類討論，當(dāng)以A、B、C不同的面為底時(shí)，在不同的情況下，應(yīng)根據(jù)容器內(nèi)的所盛水的多少來進(jìn)行討論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地，市規(guī)劃部門計(jì)劃利用它建設(shè)一個(gè)供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設(shè)計(jì)方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道．設(shè)計(jì)方案是自主干道交匯點(diǎn)O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x2的一段，在小道上依次以點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥10，n∈N*)為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道Ox相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x1=1（單位：百米）且xn+1＜xn．
（1）記以Pn為圓心的圓與主干道Ox切于An點(diǎn)，證明：數(shù)列{
1
xn
}是等差數(shù)列，并求|OAn|關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）記⊙Pn的面積為Sn，根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可知，面積為S的圓型小道的施工工時(shí)為
πS
（單位：周）．試問5周時(shí)間內(nèi)能否完成前n個(gè)圓型小道的修建？請說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行裝置示意圖，是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果出口，計(jì)算過程是：由分別輸入正整數(shù)m和n,經(jīng)過計(jì)算后得出的正整數(shù)k由C輸出。此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足：①若分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；②若輸入任意固定的正整數(shù)，輸入的正整數(shù)增加1，則輸出的結(jié)果比原來增加2；③若輸入1，輸入的正整數(shù)增加1，則輸出結(jié)果為原來的2倍，試問：

   (1)若輸入1，輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？

   (2)若輸入1，輸入正整數(shù)m，輸出結(jié)果為多少？

   (3)若輸入正整數(shù)m，輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？

                                                              m     n   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高二9月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本小題滿分14分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地市規(guī)劃部門計(jì)劃利用它建設(shè)一個(gè)供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設(shè)計(jì)方案示意圖，

其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設(shè)計(jì)方案是自主干道交匯點(diǎn)處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點(diǎn)

為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.

（1）記以為圓心的圓與主干道切于點(diǎn)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）記的面積為，根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可知，面積為的圓型小道的施工工時(shí)為（單位：周）.試問5周時(shí)間內(nèi)能否完成前個(gè)圓型小道的修建？請說明你的理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省孝感高中高二（上）9月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地，市規(guī)劃部門計(jì)劃利用它建設(shè)一個(gè)供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設(shè)計(jì)方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道．設(shè)計(jì)方案是自主干道交匯點(diǎn)O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x2的一段，在小道上依次以點(diǎn)為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道Ox相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x1=1（單位：百米）且xn+1＜xn．
（1）記以Pn為圓心的圓與主干道Ox切于An點(diǎn)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求|OAn|關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）記⊙Pn的面積為Sn，根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可知，面積為S的圓型小道的施工工時(shí)為（單位：周）．試問5周時(shí)間內(nèi)能否完成前n個(gè)圓型小道的修建？請說明你的理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案