Question

13．設全集U={2，4，-（a-3）²}，集合A={2，a²-a+2}，若∁_UA={-1}，求實數a的值．

Answer 1

分析 由補集的運算可得A∪（C_UA）=U，由集合相等和條件列出方程組，求出實數a的值并驗證．

解答 解：由∁_UA={-1}，可得$\left\{\begin{array}{l}{-1∈∪}\\{-1∉A}\end{array}\right.$
所以$\left\{\begin{array}{l}{-（a-3）^{2}=-1}\\{{a}^{2}-a+2≠-1}\end{array}\right.$
解得a=4或a=2．
當a=2時，A={2，4}，滿足A⊆U，符合題意；
當a=4時，A={2，14}，不滿足A⊆U，故舍去．
綜上，a的值為2．

點評 本題主要考查補集的運算與集合的相等關系，運用A∪（C_UA）=U將問題轉化為集合相等問題，列方程組求解，同時要注意集合中元素的互異性．