Question

設(shè)0≤x≤

π

2

，函數(shù)y=cos²x+2msinx的最大值是g（m），求函數(shù)g（m）的最小值．

Answer 1

分析：先把函數(shù)解析式整理成二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)函數(shù)sinx的范圍，對m＜0，0≤m≤1和m＞1進行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得函數(shù)的最大值的表達(dá)式，最后求得g（m）的解析式，畫出函數(shù)的圖象可推斷出g（m）的最小值．

解答：解：∵0≤x≤

π

2

∴0≤sinx≤1，函數(shù)y=1-sin²x+2msinx
y=-（sinx-m）²+m²+1
分三種情況討論：
（1）若m＜0，則當(dāng)sinx=0時有最大值g（m）=1
（2）若0≤m≤1，則當(dāng)sinx=m時有最大值g（m）=m²+1
（3）若m＞1，則當(dāng)sinx=1時有最大值g（m）=2m
即g（m）=

1，m＜0 m2+1，0≤m≤1 2m，m＞1

由圖象得g（m）的最小值是1

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想的運用．