（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點(diǎn)。
（1）求證
（2）求二面角的大小
（3）求P到平面的距離
（1）見解析（2）45°（3）到平面的距離是
（1）過作于連接
側(cè)面
。

故是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又點(diǎn)，又是在底面上的射影，
（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，又即二面角的大小為45°
（3）取的中點(diǎn)為連接又為的中點(diǎn)，，又，且在平面上，又為的中點(diǎn)，又線段的長(zhǎng)就是到平面的距離在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．
 
（1）證明；     （2）求與所成的角；
（3）證明面面；（4）的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(diǎn)，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）求三棱錐的體積；
（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
　　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PD與CD所成角的大��；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C為，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體各面上的對(duì)角線所確定的平面?zhèn)�數(shù)是(    )
A．20B．14 C．12D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是不重合的直線，給出下列命題：
①若;②若;③若則
;④若內(nèi)的射影互相垂直，則，其中錯(cuò)誤命題有      (    )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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