已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）設a=-m2，當實數(shù)m在什么范圍內變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．
（Ⅰ）由題意g（x）=3x2-ax+3a-5
令φ（x）=（3-x）a+3x2-5，-1≤a≤1
對-1≤a≤1，恒有g（x）＜0，即φ（a）＜0
∴
φ(1)＜0
φ(-1)＜0
即
3x2-x-2＜0
3x2+x-8＜0

解得-
2
3
＜x＜1
故x∈(-
2
3
，1)時，對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0
（Ⅱ）f′（x）=3x2-3m2
①當m=0時，f（x）=x3-1的圖象與直線y=3只有一個公共點
②當m≠0時，f（x）極小=f（|x|）=-2m2|m|-1＜-1
又∵f（x）的值域是R，且在（|m|，+∞）上單調遞增
∴當x＞|m|時函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．
當x＜|m|時，恒有f（x）≤f（-|m|）
由題意得f（-|m|）＜3
即2m2|m|-1=2|m|3-1＜3
解得m∈(-
32
，0)∪(0，
32
)
綜上，m的取值范圍是(-
32
，
32
)
練習冊系列答案
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1
32
，其中x∈R，θ∈（0，π）．
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3
4
，試判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)，并說明理由；
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1
2
，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
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（3）若對函數(shù)f（x）定義域內任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范圍．

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