在如下圖的棱長為1的正四面體ABCD內(nèi)作一正三棱柱A1B1C1－A2B2C2(其中A2B2C2位于正四面體的面BCD上，A1B1C1位于棱AB、AC、AD上)，則A1B1取何值時三棱柱側(cè)面積最大？

答案：
解析：

　　設(shè)AB1＝x，則由平行線間的比例關(guān)系有

　　，注意到邊長為1的正四面體的高AM＝，此即，

　　B1B2＝(1－x)，正三棱柱A1B1C1－A2B2C2的側(cè)面積為(1－x)，顯然當(dāng)x＝時，取得最大值．


提示：

由于正三棱柱的三個側(cè)面全等，所以只要表示出一個側(cè)面的面積，然后再列出表達(dá)式，判斷其最值即可．


練習(xí)冊系列答案
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如下圖在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．

試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

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(2007北京朝陽模擬)如下圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點，D是點A在平面BCD內(nèi)的射影．

(1)求直線EF與直線BC所成角的大�。�

(2)求點O到平面ACD的距離；

(3)求二面角A－BE－F的大�。�

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如下圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則異面直線C1O與EF的距離為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m.

(1)試確定m,使得直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；

(2)在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并證明你的結(jié)論.

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