Question

設函數的圖象關于直線x=對稱，它的周期是π，則

1. A.
   f（x）的圖象過點（0，）
2. B.
   f（x）在[]上是減函數
3. C.
   f（x）的一個對稱中心是（，0）
4. D.
   將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sinωx的圖象

Answer 1

C
分析：由題意通過周期與對稱軸，分別求出ω，與φ，推出函數的解析式，然后逐個驗證選項，判斷正誤即可．
解答：因為函數的周期為π，所以ω=2，又函數圖象關于直線x=對稱，
所以由，
可知2×+φ=kπ+，φ=kπ，，
所以k=1時φ=．
函數的解析式為：．當x=0時f（0）=，所以A不正確．
當，，函數不是單調減函數，B不正確；
當x=時f（x）=0．函數的一個對稱中心是（，0）正確；
f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sin（ωx+φ-ωφ）的圖象，不是函數y=3sinωx的圖象，D不正確；
故選C．
點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的基本性質的應用，考查計算能力．