已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) , -1 )
,
OQ
=( -sin(
π
2
-x) , cos2x )
,
定義f(x)=
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達式,并求其單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積、
(1)由題意得:
f(x)=-2cos(
π
2
+x)sin(
π
2
-x)-cos2x
=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
),
-
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
π
2
+2kπ
,解得:-
π
8
+kπ≤x≤
8
+kπ

所以f(x)的遞增區(qū)間為[ -
π
8
+kπ ,
8
+kπ ]k∈N
,
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
2
+2kπ
,解得:
8
+kπ≤x≤
8
+kπ

所以f(x)的遞減區(qū)間為[
8
+kπ ,
8
+kπ ]k∈N

(2)由f(A)=1,得到
2
sin(2A-
π
4
)=1
,即sin(2A-
π
4
)=
2
2
,
0<A<
π
2
,得到2A-
π
4
∈(-
π
4
,
4
)
,
所以2A-
π
4
=
π
4
?A=
π
4
,
S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×sin
π
4
=2
2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),設X是直線OP上的一點(O為坐標原點),那么
XA
XB
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) , -1 )
,
OQ
=( -sin(
π
2
-x) , cos2x )
,定義f(x)=
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達式,并求其單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2cos(
π
2
+x),-1)
,
OQ
=(-sin(
π
2
-x),cos2x)
f(x)=
OP
OQ
.a(chǎn)、b、c是銳角三角形△ABC角A、B、C的對邊,且f(A)=1,b+c=5+3
2
,a=
13

(1)在所給坐標系下用“五點法”作出y=f(x)(x∈[0,π])的圖象;
(2)求角A;
(3)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),設X是直線OP上的一點(O為坐標原點),那么
XA
XB
的最小值是 ______.

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