【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，，，與相交于，且，矩形底面，為線段上一動點，滿足.

（Ⅰ）若平面，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）12.

【解析】試題分析: （Ⅰ）由題意先得，可得，由線面平行性質(zhì)定理可得四邊形為平行四邊形，即，故可得的值；（Ⅱ）運用面面垂直性質(zhì)定理可得面，故而可得面,以， ， 所在直線為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，由三角形全等得的長度，設(shè)求出平面的法向量和平面的法向量，根據(jù)二面角的余弦值可得的值，將多面體分割為兩個四棱錐，求其體積即可.

試題解析：（Ⅰ）連接，在梯形中，，

∴，∴.

∵平面，平面平面，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，∴.

∴，∴.

（Ⅱ）∵梯形底面，平面平面，

∴底面.∵，∴底面.

以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，易證，所以，

所以，同理，

所以，，，

，.

，.

設(shè)平面的法向量為，

平面的法向量為.

則，令，

得.

，令得.

所以，解得：.

所以多面體的體積為，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1），若此函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是；若此函數(shù)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為， （其中為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證： （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（ ）= ，
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，，是橢圓：（）的四個頂點，四邊形是圓：的外切平行四邊形，其面積為.橢圓的內(nèi)接的重心（三條中線的交點）為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案