【題目】如圖,在多面體中,四邊形為等腰梯形,,,,與相交于,且,矩形底面,為線段上一動(dòng)點(diǎn),滿足.
(Ⅰ)若平面,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),銳二面角的余弦值為,求多面體的體積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)12.
【解析】試題分析: (Ⅰ)由題意先得,可得,由線面平行性質(zhì)定理可得四邊形為平行四邊形,即,故可得的值;(Ⅱ)運(yùn)用面面垂直性質(zhì)定理可得面,故而可得面,以, , 所在直線為, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系,由三角形全等得的長(zhǎng)度,設(shè)求出平面的法向量和平面的法向量,根據(jù)二面角的余弦值可得的值,將多面體分割為兩個(gè)四棱錐,求其體積即可.
試題解析:(Ⅰ)連接,在梯形中,,
∴,∴.
∵平面,平面平面,∴.
又,∴四邊形為平行四邊形,∴.
∴,∴.
(Ⅱ)∵梯形底面,平面平面,
∴底面.∵,∴底面.
以,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),易證,所以,
所以,同理,
所以,,,
,.
,.
設(shè)平面的法向量為,
平面的法向量為.
則,令,
得.
,令得.
所以,解得:.
所以多面體的體積為,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1),若此函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;若此函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為, (其中為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證: (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f( )= ,
(1)確定f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),,,是橢圓:()的四個(gè)頂點(diǎn),四邊形是圓:的外切平行四邊形,其面積為.橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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