設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值．
【答案】分析：（1）利用橢圓的離心率的公式及橢圓中三個參數(shù)的關系：a2=b2+c2，列出方程求出參數(shù)a，b，c的值，代入橢圓方程即可．
（2）設出直線AB的方程，將直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，得到關于x的二次方程，利用韋達定理得到交點的橫坐標間的關系；利用已知向量垂直其數(shù)量積為0得到兩個交點間的另外的等量關系，聯(lián)立求出k的值．
解答：解：（1）
橢圓的方程為
（2）由題意，設AB的方程為

由已知得：

=，
解得
點評：求圓錐曲線的方程時，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關系時，一般采用的方法是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到關于某個未知數(shù)的二次方程，利用韋達定理來找突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）設上的兩點，

已知，，若且橢圓的離心率

短軸長為2，為坐標原點.

     (Ⅰ)求橢圓的方程；

    （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三9月月考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；

（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）試探究△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。

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