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20．有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（　�。�
A．200m2B．360m2C．400m2D．480m2

分析 設每個小矩形長為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=（4x）（3y）4，由基本不等式分析計算可得S的最大值，即可得答案．

解答 解：設每個小矩形長為x，寬為y，
則有4x+3y=80，（0＜x＜20）
圍成的矩形的面積S=3xy=（4x）（3y）4≤14[（4x）+（3y）2]2=400，當且僅當4x=3y=40時，等號成立，
即圍成的矩形的最大面積為400m2，
故選：C．

點評 本題考查基本不等式在最值問題中的應用，根據(jù)題意，設出自變量，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．
（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；
（2）若甲計劃在9：00～9：40之間趕到，乙計劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=√2，AA1=1，點D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1-CD-B的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，3]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設f（x）={1+log2（2−x），（x＜1）2x−1，（x≥1），則f（-6）+f（log212）的值為（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在四邊形ABCD中，→AB=（2，-2），→BC=（x，y），→CD=（1，72）．
（1）若→BC∥→DA，求x，y之間的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時又有→AC⊥→BD，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過A（5，2），B（-1，4）兩點，則圓C的方程是（　　）
A．（x+2）2+y2=17B．（x-2）2+y2=13C．（x-1）2+y2=20D．（x+1）2+y2=40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1的一條漸近線過點（1，-1），則E的離心率為（　�。�
A．√2B．√5C．√3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．{1}∈{1，2，3}B．{1}?{1，2，3}C．{1}?{1，2，3}D．{1}={1，2，3}

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