已知一只螞蟻在圓：x2+y2=1的內部任意隨機爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內的概率是（　�。�
A、
2
π
B、
π
2
C、
4
π
D、
π
4
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：螞蟻在圓內隨機爬行，當該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內時，由圖形，算出四邊形ABCD的面積，再用這個面積除以圓的面積，即得本題的概率．
解答： 解：一只螞蟻在圓：x2+y2=1的內部任意隨機爬行，
構成全部事件的區(qū)域表示的集合為{（x，y）|x2+y2=1}，其面積為π
構成事件“某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內”所表示的集合為{（x，y）||x|+|y|≤1}，
如圖所示，其面積為
2
×
2
=2
則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內的概率為P=
S正方形ABCD
S圓
=
2
π
，
故選：A
點評：本題主要考查幾何概型，解題時如需要計算圖形的面積，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一顆粒子的等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內的頻率穩(wěn)定在
3
7
附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x），若對任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，則（　�。�
A、
f(2ln2)
3
＜
f(2ln3)
2
B、
f(2ln2)
3
＞
f(2ln3)
2
C、
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D、無法比較

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在花園小區(qū)內有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點的距離均超過1米的概率是（　�。�
A、1-
π
6
B、1-
π
12
C、2-
π
3
D、2-
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.4]=-3，[3.14]=3，定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，當x∈[0，n）（n∈N*且N≥2）時，設函數(shù)f（x）的值域為集合A，記A中的元素個數(shù)為an，則
2an+n+7
n
的最小值為（　�。�
A、
11
2
B、6
C、
13
2
D、以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-a≤0}，若M∩N≠∅，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2]
B、（-1，+∞）
C、[-1，+∞）
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（　　）
A、2B、-2C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC在平面α內，∠ACB=90°，AB=2BC=2，P為平面α外一個動點，且PC=
3
，∠PBC=60°
（Ⅰ）問當PA的長為多少時，AC⊥PB．
（Ⅱ）當△PAB的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．角A為銳角，且滿足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos2
B+C
2
的值；
（2）若a=
2
，△ABC的面積為
3
2
，求b，c．

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