Question

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]=12，[-3.5]=-4，對任意實數(shù)x，令f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，進一步令f₂（x）=f₁[g（x）]．
（1）若x=

7

16

，分別求f₁（x）和f₂（x）；
（2）若f₁（x）=1，f₂（x）=3同時滿足，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由x=

7

16

時，4x=

7

4

，從而f1(x)=[

7

4

]=1，由此能求出f2(x)=f1[g(x)]=f1(

3

4

)=[3]=3．
（2）由f₁（x）=[4x]=1，g（x）=4x-1，得f₂（x）=f₁（4x-1）=[16x-4]=3．由此能求出

7

16

≤x＜

1

2

．

解答： 解：（1）∵x=

7

16

時，4x=

7

4

，
∴f1(x)=[

7

4

]=1，g（x）=

7

4

-[

7

4

]=1，
從而f2(x)=f1[g(x)]=f1(

3

4

)=[3]=3．
（2）∵f₁（x）=[4x]=1，g（x）=4x-1，
∴f₂（x）=f₁（4x-1）=[16x-4]=3．
∴

1≤4x＜2 3≤16x-4＜4

，∴

7

16

≤x＜

1

2

．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．