Question

下列各函數(shù)中，最小正周期是π的函數(shù)是（　�。�

• A．y=sin

  x

  2

• B．y=cos

  x

  2

• C．y=sin²x
• D．y=cos2

  x

  2

Answer 1

分析：找出選項(xiàng)A和B中的函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，可求出兩選項(xiàng)中函數(shù)的最小正周期；把選項(xiàng)C和D中的函數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，找出函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，可求出兩選項(xiàng)中函數(shù)的最小正周期，即可得到滿足題意的選項(xiàng)．

解答：解：A、y=sin

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合題意；
B、y=cos

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合題意；
C、y=sin²x=

1

2

（1-cos2x）=-

1

2

cos2x+

1

2

，∵ω=2，∴T=π，符合題意；
D、y=cos²

x

2

=

1

2

（1+cosx）=

1

2

cosx-

1

2

，∵ω=1，∴T=2π，不合題意，
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及了二倍角的余弦函數(shù)公式，其中運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，找出ω的值是解本題的關(guān)鍵．