【題目】如圖,在三棱柱中,是棱的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若是棱的中點(diǎn),求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)連接AC1A1C于點(diǎn)O,連接OD,由中位線定理可得ODBC1,故而BC1∥平面A1CD;(2)根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結(jié)論.

(1)證明:連接AC1A1C于點(diǎn)O,連接OD,

CC1AA1,CC1AA1,

∴四邊形AA1C1C是平行四邊形,

OAC1的中點(diǎn),又DAB的中點(diǎn),

ODBC1,又OD平面A1CDBC1平面A1CD,

BC1∥平面A1CD

(2)設(shè)三棱柱A1B1C1ABC的高為h,則三棱柱A1B1C1ABC的體積VSABCh,

VVV,VVSABCh,

V,

CC1BB1CC1平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1,

CC1∥平面ABB1A1

VV,

SS,∴VV,

∴三棱錐CAA1E的體積與三棱柱A1B1C1ABC的體積之比為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,設(shè)的外接圓圓心為.

(1)若與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)點(diǎn)上,使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè),試問(wèn)這樣的是否存在?若存在求出的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)數(shù)分別記為m,n,那么m+n=(

A.8
B.9
C.10
D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì),游戲規(guī)則為:以0為起點(diǎn),再?gòu)腁1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn).

)若,,求的面積;

)若直線過(guò)點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.xα∈R,f(xα)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形
C.若xα是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(﹣∞,xα)單調(diào)遞減
D.若xα是f(x)的極值點(diǎn),則f′(xα)=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB= AB.

(1)證明:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ax+ 是增函數(shù),則a的取值范圍是(
A.[﹣1,0]
B.[﹣1,∞]
C.[0,3]
D.[3,+∞]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案